સાબિત કરો કે સંરક્ષી બળ માટે $F = - \frac{dV}{dx}$.

(N/A) ધારો કે એક પદાર્થ સંરક્ષી બળ $F$ ની અસર હેઠળ સૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર $dx$ અનુભવે છે.
આ સંરક્ષી બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $dW = F dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,બધા બળો દ્વારા થયેલું કાર્ય ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે,એટલે કે $dW = dK$.
યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સંરક્ષી બળ માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E = K + V$ અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે $dE = 0$.
તેથી,$dK + dV = 0$,જે સૂચવે છે કે $dK = -dV$.
$dW = dK$ અને $dW = F dx$ ને સરખાવતા,આપણને $F dx = -dV$ મળે છે.
આમ,$F = -\frac{dV}{dx}$.
આમ,સંરક્ષી બળ માટે,બળ એ સ્થાનાંતરની સાપેક્ષમાં સ્થિતિઊર્જાના ઋણ વિકલન જેટલું હોય છે.